Jede Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung. Man zählt also im Grunde nur, wie viele Elektronen einem Körper fehlen oder zu viel sind.
Stromstärke
I = Qt
1 A = 1 C/s · umgestellt: Q = I·t
Die Stromstärke gibt an, wie viel Ladung pro Sekunde durch den Leiterquerschnitt fließt. Je mehr Ladung in kürzerer Zeit, desto größer der Strom.
Driftgeschwindigkeit
I = n · e · A · v
n = Ladungsträgerdichte, A = Querschnitt, v = Geschw.
Verbindet den messbaren Strom mit der Bewegung der einzelnen Elektronen. Obwohl der Strom praktisch sofort fließt, „driften" die Elektronen selbst nur sehr langsam (im Bereich mm/s).
Ohmscher Widerstand
R = UI
1 Ω = 1 V/A
Der Widerstand beschreibt, wie stark ein Leiter den Stromfluss behindert. Fließt bei gegebener Spannung nur wenig Strom, ist der Widerstand groß.
Begriff
Merke
Technische Stromrichtung
von + nach − (festgelegte Richtung)
Physikalische Stromrichtung
von − nach + (echte Bewegung der Elektronen)
Kalter Leiter
Atome schwingen wenig → Elektronen kaum behindert → kleiner R
Warmer Leiter
Atome schwingen stark → Elektronen stark behindert → großer R
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Elektrisches Feld
Aufladungsarten — wie wird ein Körper geladen?
Reibungselektrizität: Ablösen / Verschieben von Elektronen an der Oberfläche (Vorzeichen über die Spannungsreihe).
Influenz: Verschieben freier Elektronen im Leiter durch ein nahes Feld.
Polarisation: Ausrichten von Teilchen mit Dipolladung.
Photoelektrischer Effekt: Ausschlagen von Elektronen durch Photonen.
Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.
Eigenschaften der Feldlinien
Zeigen von + nach − (weg von positiver, hin zu negativer Ladung).
Stehen senkrecht auf der Körperoberfläche.
Schneiden sich nie.
Je dichter die Linien, desto größer die Feldstärke.
Elektrische Feldstärke
E = Felq
[E] = N/C = V/m
Beschreibt das Feld unabhängig von der Probeladung: Sie sagt, welche Kraft pro Coulomb an einem Ort wirkt. So charakterisiert man das Feld selbst, nicht nur die Kraft auf eine bestimmte Ladung.
Homogenes Feld (Platten)
E = Ud
d = Plattenabstand
Zwischen zwei Platten ist das Feld überall gleich stark und hängt nur von Spannung und Abstand ab. Praktisch, um E im Plattenkondensator schnell zu berechnen.
Coulomb'sches Kraftgesetz
FC = 14π·ε0·εr · q₁·q₂r²
Gibt die Kraft zwischen zwei Punktladungen an: Sie wächst mit dem Produkt der Ladungen und nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab. Doppelter Abstand bedeutet nur noch ein Viertel der Kraft.
Vergleich: Gravitation
FG = γ · m₁·m₂r²
Das Gravitationsgesetz hat exakt dieselbe Struktur wie das Coulomb-Gesetz (∝ 1/r²) — nur mit Massen statt Ladungen. Gut, um die Analogie der beiden Felder zu verstehen.
Arbeit, Spannung & Potenzial
Verschiebungsarbeit (homog. Feld)
W = q·E·d = q·U
Die Arbeit zum Verschieben einer Ladung hängt nur von Start- und Endpunkt ab, nicht vom Weg dazwischen. Deshalb ist das elektrische Feld ein konservatives Feld.
Elektrische Spannung
UAB = WA→Bq
[U] = J/C = V (Volt)
Die Spannung ist die Verschiebungsarbeit pro Ladung zwischen zwei Punkten. Sie sagt, wie viel Energie eine Ladung von 1 C beim Durchlaufen gewinnt oder verliert.
Nullpotenzial & Äquipotenzialflächen
Das Nullpotenzial (φ = 0 V) muss definiert werden — z. B. Erde / Meeresspiegel, in der Fahrzeugelektrik die Karosserie. Äquipotenzialflächen verbinden Punkte gleichen Potenzials und stehen immer senkrecht (90°) zu den Feldlinien (denn dort wird keine Arbeit verrichtet: W = 0).
2
Kondensator
Aufbau: zwei parallele Leiter (Platten), dazwischen ein Dielektrikum (Isolator). Funktion: speichert Ladung — die Energie steckt im elektrischen Feld zwischen den Platten. Je höher die Spannung, desto mehr Ladung wird von einer Platte zur anderen transportiert.
Kapazität (Definition)
C = QU
[C] = As/V = F (Farad)
Die Kapazität gibt an, wie viel Ladung ein Kondensator pro Volt speichern kann. Ein großes C heißt: viel Ladung schon bei kleiner Spannung.
Plattenkondensator
C = ε0·εr·Ad
εr = Permittivitätszahl, A = Plattenfläche, d = Abstand
Die Kapazität hängt nur von der Bauform ab: große Platten und kleiner Abstand ergeben eine große Kapazität. Das Dielektrikum (εr) verstärkt sie zusätzlich.
Gespeicherte Energie
E = ½·C·U² = ½·Q·U
Die gespeicherte Energie steckt im elektrischen Feld zwischen den Platten. Sie wächst quadratisch mit der Spannung — doppelte Spannung speichert die vierfache Energie.
Proportionalitäten
Bei konstanter Kapazität ist Q ∝ U → halbe Spannung = halbe Ladung. Bei konstanter Spannung ist Q ∝ C.
Lade- und Entladevorgang (RC-Glied)
Laden — Spannung
U(t) = U₀·(1 − e−t/RC)
Beim Laden steigt die Spannung exponentiell an und nähert sich der Quellenspannung U₀. Anfangs schnell, dann immer langsamer.
Entladen — Spannung
U(t) = U₀·e−t/RC
Beim Entladen fällt die Spannung exponentiell von U₀ gegen null. Der Verlauf ist die Spiegelung des Ladevorgangs.
Stromstärke (Laden & Entladen)
I(t) = I₀·e−t/RC
I₀ = U₀/R
Der Strom fällt beim Laden und Entladen immer exponentiell ab. Zu Beginn ist er am größten, weil der Kondensator noch „leer" bzw. „voll" ist.
Zeitkonstante
τ = R·C
[τ] = Ω·F = s
Die Zeitkonstante bestimmt das Tempo des Vorgangs. Nach der Zeit τ ist der Kondensator zu ca. 63 % geladen bzw. auf ca. 37 % entladen.
Halbwertszeit
T½ = R·C·ln 2 = τ·ln 2
Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der sich Spannung oder Strom halbieren. Sie ist über den festen Faktor ln 2 ≈ 0,693 mit der Zeitkonstante verknüpft.
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Magnetisches Feld
Feldlinien — Unterschied zum E-Feld
Verlaufen von Nord nach Süd (außerhalb des Magneten) und im Inneren weiter.
Sind geschlossen — haben i. A. keinen Anfang und kein Ende (≠ E-Feldlinien, die an Ladungen beginnen/enden).
Magnetische Flussdichte B
B = FI·l
[B] = T (Tesla) = Vs/m²
Misst die Stärke des Magnetfeldes über die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter. Je größer die Kraft pro Strom und Leiterlänge, desto stärker das Feld.
Kraft auf Leiter (⊥ zum Feld)
F = B·I·l
allgemein mit Winkel θ: F = B·I·l·sin θ
Ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld erfährt eine Kraft senkrecht zum Feld. Sie ist maximal, wenn Leiter und Feldlinien senkrecht stehen, und null bei paralleler Lage.
Lorentzkraft (bewegte Ladung)
F = q·v·B
mit Winkel: ·sin θ
Auf eine einzelne bewegte Ladung im Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft. Sie steht immer senkrecht zur Bewegung und ändert nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit → Kreisbahn.
Drei-Finger-Regel (rechte Hand) — UVWUrsache (Daumen) = techn. Stromrichtung / v der positiven Ladung · Vermittlung (Zeigefinger) = Feld B · Wirkung (Mittelfinger) = Kraft F.
Für Elektronen (negativ) die linke Hand nehmen. Rechte-Hand-Regel für das Feld um einen Draht: Daumen = Stromrichtung, gekrümmte Finger = Richtung des B-Feldes.
Magnetfelder berechnen
Langer gerader Leiter
B = µ₀·I2π·r
r = Abstand vom Leiter
Ein gerader Leiter erzeugt ein ringförmiges Magnetfeld, das mit dem Abstand schwächer wird (∝ 1/r). Verdopplung des Abstands halbiert die Flussdichte.
Lange Zylinderspule (innen, homogen)
B = µ₀·µr·N·Il
N = Windungen, l = Spulenlänge
Im Inneren einer langen Spule ist das Feld nahezu homogen und hängt von der Windungsdichte (N/l) und dem Strom ab. Ein Eisenkern (µr ≫ 1) verstärkt das Feld enorm.
Hall-Spannung
UH = RH·I·Bd
RH = 1/(n·e), d = Foliendicke
Im stromdurchflossenen Leiter werden die Ladungen durch das Feld quer abgelenkt und bauen eine messbare Querspannung auf. Damit lässt sich z. B. die Flussdichte B bestimmen.
Oersted-Versuch: Ein stromdurchflossener Leiter erzeugt ein Magnetfeld (ringförmig um den Draht). Fadenstrahlrohr: Elektronen werden durch die Lorentzkraft auf eine Kreisbahn gezwungen (FLorentz = FZentripetal → r = m·v/(e·B)).
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Elektromagnetische Induktion
Eine Induktionsspannung entsteht durch die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses — entweder durch Bewegung eines Leiters im Feld oder durch Änderung des Magnetfeldes selbst.
Magnetischer Fluss
Φ = B·A
[Φ] = Wb (Weber) = Vs
Beschreibt, wie viel Magnetfeld durch eine Fläche hindurchtritt. Er ist die zentrale Größe, deren Änderung überhaupt erst eine Spannung induziert.
Induktionsgesetz
Uind = −N·dΦdt
= −N · d(B·A)/dt
Spannung entsteht nur, wenn sich der Fluss zeitlich ändert — durch Änderung von B oder der Fläche A. Je schneller die Änderung und je mehr Windungen, desto größer die Spannung.
Bewegter Leiterstab
Uind = B·l·v
Bewegt sich ein Leiterstab senkrecht durchs Magnetfeld, wird in ihm eine Spannung induziert. Sie ist umso größer, je schneller (v), länger (l) und stärker das Feld (B).
Lenz'sche Regel (das Minuszeichen!)
Der Induktionsstrom ist immer so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt. Nimmt das äußere Feld zu, baut der Induktionsstrom ein Gegenfeld auf, um die Zunahme zu bremsen (Energieerhaltung).
Anwendungen
Wechselstromgenerator
U(t) = U₀·sin(ωt)
U₀ = N·B·A·ω
Eine im Magnetfeld rotierende Leiterschleife liefert eine sinusförmige Wechselspannung, weil sich der Fluss ständig ändert. Der Scheitelwert U₀ steigt mit der Drehgeschwindigkeit ω.
Netzfrequenz (EU)
f = 50 Hz → T = 1f = 20 ms
ω = 2πf
Das EU-Stromnetz schwingt mit 50 Hz, also 50 mal pro Sekunde. Eine volle Periode dauert deshalb 1/50 s = 20 ms.
Transformator
U₁U₂ = N₁N₂
belastet: I₁/I₂ = N₂/N₁
Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen: mehr Windungen sekundär → höhere Spannung (Hochtransformieren). Der Strom verhält sich genau umgekehrt, sodass die Leistung erhalten bleibt.
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Spule & Selbstinduktion
Ändert sich in einer Spule die Stromstärke, so wird in ihr selbst eine Selbstinduktionsspannung induziert, die der Änderung entgegenwirkt. Deshalb steigt/fällt der Strom beim Ein- bzw. Ausschalten verzögert.
Selbstinduktionsspannung
Uind = −L·dIdt
[L] = H (Henry) = Vs/A
Ändert sich der Strom, induziert die Spule in sich selbst eine Gegenspannung. Deshalb „wehrt" sich eine Spule gegen schnelle Stromänderungen — je schneller die Änderung, desto größer Uind.
Induktivität einer langen Spule
L = µ₀·µr·N²·Al
Die Induktivität ist eine reine Bauteilgröße der Spule. Die Windungszahl geht quadratisch ein, ein Eisenkern (µr) erhöht L stark.
Energie des Magnetfeldes
E = ½·L·I²
Eine stromdurchflossene Spule speichert Energie in ihrem Magnetfeld. Sie wächst quadratisch mit dem Strom — das Gegenstück zur Energie ½CU² beim Kondensator.
Ein- und Ausschaltvorgang (RL-Glied)
Einschalten — Strom
I(t) = I₀·(1 − e−t/τ)
I₀ = U₀/R
Beim Einschalten steigt der Strom wegen der Selbstinduktion nur verzögert an. Die induzierte Gegenspannung bremst den Anstieg, bis der Endwert I₀ erreicht ist.
Ausschalten — Strom
I(t) = I₀·e−t/τ
Beim Ausschalten fällt der Strom exponentiell ab, weil die Spule ihn durch Selbstinduktion aufrechterhalten will. Das kann kurzzeitig hohe Spannungsspitzen erzeugen.
Zeitkonstante der Spule
τ = LR
Bestimmt, wie schnell der Strom ein- bzw. ausschwingt. Achtung Verwechslungsgefahr: bei der Spule L/R, beim Kondensator dagegen R·C.
Wechselstromwiderstand
Im Wechselstromkreis hat die Spule einen induktiven (Blind-)Widerstand: XL = ω·L = 2πf·L. Zusammen mit dem ohmschen R ergibt sich der ScheinwiderstandZ = √(R² + XL²). Er wächst mit der Frequenz — die Spule lässt also hohe Frequenzen schlechter durch.
Σ
Formelsammlung kompakt
Schnellübersicht zum Wiederholen — die ausführlichen Erklärungen stehen jeweils bei den Formeln in den Abschnitten oben.